Fuerza y momento de torsión en una espira.

Un conductor por el que circula corriente suspendido en un campo magnético (véase la figura
30.1) experimentará una fuerza magnética dada por
F = BIL sen 6 = BIj_L (30.1)
donde /_L se refiere a la corriente perpendicular al campo B y L es la longitud del conductor.
La dirección de la fuerza se determina por medio de la regla del tornillo de rosca derecha.




Figura 30.1 La fuerza ejercida sobre un conductor por el que circula corriente tiene una dirección perpendicular
al campo magnético, la cual está dada por la regla del tornillo de rosca derecha.
Ahora examinemos las fuerzas que actúan sobre una espira rectangular por la que fluye una
corriente y que se encuentra suspendida en un campo magnético, como se muestra en la figura
30.2. La longitud de los lados son a y b, y la corriente I circula por la espira como ahí se indica.
(No se muestra la fuente de fem ni los conductores por donde llega la corriente para simplificar.)
Los lados mn y op de la espira tienen una longitud a perpendicular a la inducción magnética
B. Por tanto, sobre los lados actúan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.
F = Bla (30.2)
La fuerza se dirige hacia arriba para el segmento mn y hacia abajo para el segmento op.





Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros dos lados tambien actuan
fuerzas iguales y opuestas, las cuales tienen una magnitud de
F = BIb sen a
donde a es el angulo que los lados np y mo forman con el campo magnetico.
Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio de traslacion, puesto que la fuerza
resultante sobre ella tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre
los lados de longitud a producen un momento de torsion que tiende a hacer girar la bobina en
el sentido de las manecillas del reloj. Como se observa en la figura 30.3, cada fuerza produce
un momento de torsion igual a
b
t = Bla— eos a
2
En virtud de que el momento de torsion es igual al doble de este valor, el momento de torsion
resultante puede determinarse a partir de
r = BI(a X b) eos a (30.3)
Puesto que a X b es el area A de la espira, la ecuacion (30.3) puede escribirse como
r = BIA eos a (30.4)
Observe que el momento de torsion es maximo cuando a = 0o, esto es, cuando el plano
de la espira es paralelo al campo magnetico. Cuando la bobina gira alrededor de su eje, el
angulo a crece, con lo que se reduce el efecto rotacional de las fuerzas magneticas. Cuando
el plano de la espira es perpendicular al campo, el angulo a = 90° y el momento de torsion
resultante es cero. La cantidad de movimiento de la bobina hara que esta rebase ligeramente
este punto; sin embargo, la direccion de las fuerzas magneticas asegurara su oscilacion hasta
que alcance el equilibrio con el plano de la espira perpendicular al campo.
Si la espira se reemplaza con una bobina devanada en forma muy compacta, con N espiras
de alambre, la ecuacion general para calcular el momento de torsion resultante es
r = NIBA eos a (30.5)
Esta ecuacion se aplica a cualquier circuito completo de area A, y su uso no se restringe a
espiras rectangulares. Cualquier espira plana obedece la misma relacion.

Ejemplo 30.1

Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una longitud
de 20 cm. La bobina esta montada en un campo magnetico uniforme de densidad de flujo
de 8 mT, y una corriente de 20 A circula por el devanado. Cuando la bobina forma un angulo de
30° con el campo magnetico, .cual es el momento de torsion que tiende a hacer girar la bobina?
592 Capitulo 30 Fuerza y momentos de torsion en un campo magnetico
Solucion: Sustituyendo en la ecuacion (30.5) se obtiene
r = NBIA eos a
= (100 espiras)(8 X 10“3 T)(20 A)(0.16 m X 0.20 m)(cos 30°)
= 0.443 N • m